numpy实现神经网络

首先讲述的是神经网络的参数初始化与训练步骤

随机初始化

任何优化算法都需要一些初始的参数。到目前为止我们都是初始所有参数为0，这样的初始方法对于逻辑回归来说是可行的，但是对于神经网络来说是不可行的。如果我们令所有的初始参数都为0，这将意味着我们第二层的所有激活单元都会有相同的值。同理，如果我们初始所有的参数都为一个非0的数，结果也是一样的。

我们通常初始参数为正负ε之间的随机值

训练神经网络一般步骤

1. 参数的随机初始化
2. 利用正向传播方法计算所有的$h_{\theta }(x)$
3. 编写计算代价函数 $J$ 的代码
4. 利用反向传播方法计算所有偏导数
5. 利用数值检验方法检验这些偏导数
6. 使用优化算法来最小化代价函数

激活函数和参数初始化

sigmoid函数

relu函数：

import numpy as np

# sigmoid激活函数
def sigmoid(x):
    return 1/(1+np.exp(-x))

# relu激活函数
def relu(x):
    return np.maximum(0, x)

# sigmoid反向传播函数
def sigmoid_back(x):
    return x*(1-x)

# relu反向传播函数
def relu_back(x):
    return np.where(x > 0, 1, 0)


#初始化参数
def initialize(input_size,hidden_size,output_size):
    '''
    input_size 输入层列数
    hidden_size 隐藏层列数
    output_size 输出层列数
    '''
    np.random.seed(42)
    input_hidden_weights=np.random.randn(input_size,hidden_size)
    input_hidden_bias=np.zeros((1,hidden_size))
    hidden_out_weights=np.random.randn(hidden_size,output_size)
    hidden_out_bias=np.zeros((1,output_size))
    
    return input_hidden_weights,input_hidden_bias,hidden_out_weights,hidden_out_bias
    

前向传播和反向传播函数

# 前向传播
def forward(inputs,input_hidden_weights,input_hidden_bias,hidden_out_weights,hidden_out_bias):
    hidden_input=np.dot(inputs,input_hidden_weights)+input_hidden_bias
    hidden_output=relu(hidden_input)
    final_input=np.dot(hidden_output,hidden_out_weights)+hidden_out_bias
    final_output=sigmoid(final_input)
    return hidden_output,final_output

# 后向传播
def backward(inputs,hidden_output,final_output,target,hidden_out_weights):
    output_error = target - final_output
    output_delta = output_error * sigmoid_back(final_output)
    hidden_error = output_delta.dot(hidden_out_weights.T)
    hidden_delta = hidden_error * relu_back(hidden_output)
    return output_delta,hidden_delta

更新参数

# 更新参数
def update(inputs, hidden_output, output_delta, hidden_delta, input_hidden_weights, input_hidden_bias,
                      hidden_output_weights, hidden_output_bias, learning_rate):
    hidden_output_weights =hidden_output_weights+ hidden_output.T.dot(output_delta) * learning_rate
    hidden_output_bias = hidden_output_bias+ np.sum(output_delta, axis=0, keepdims=True) * learning_rate
    input_hidden_weights = input_hidden_weights+ inputs.T.dot(hidden_delta) * learning_rate
    input_hidden_bias = input_hidden_bias+ np.sum(hidden_delta, axis=0, keepdims=True) * learning_rate
    return input_hidden_weights,input_hidden_bias,hidden_output_weights,hidden_output_bias

训练及预测模型

#训练模型
def train(inputs, target, input_size, hidden_size, output_size, learning_rate, epochs):
    input_hidden_weights,input_hidden_bias,hidden_output_weights,hidden_output_bias=initialize(input_size,hidden_size,output_size)
    # 梯度下降优化模型
    for epoch in range(epochs):
        hidden_output,final_output=forward(inputs,input_hidden_weights,input_hidden_bias,hidden_output_weights,hidden_output_bias)
        output_delta,hidden_delta=backward(inputs,hidden_output,final_output,target,hidden_output_weights)
        input_hidden_weights,input_hidden_bias,hidden_output_weights,hidden_output_bias=update(inputs,hidden_output,output_delta,hidden_delta,
                    input_hidden_weights,input_hidden_bias,hidden_output_weights,hidden_output_bias,learning_rate)
         # 计算损失
        loss = np.mean(np.square(targets - final_output))
        if epoch % 100 == 0:
            print(f"Epoch {epoch}: Loss {loss}")
    return input_hidden_weights,input_hidden_bias,hidden_output_weights,hidden_output_bias

# 预测模型
def predict(inputs, input_hidden_weights, input_hidden_bias, hidden_output_weights,hidden_output_bias):
    _, result = forward(
        inputs, input_hidden_weights, input_hidden_bias, hidden_output_weights, hidden_output_bias)
    return [1 if y_hat>0.5 else 0  for y_hat in result]

检验模型

# 定义训练数据和目标
inputs = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
target = np.array([[0], [1], [1], [0]])

# 定义神经网络参数
input_size = 2
hidden_size = 4
output_size = 1
learning_rate = 0.1
epochs = 1000

# 训练神经网络
parameters = train(inputs, target, input_size, hidden_size, output_size, learning_rate, epochs)

# 预测
predictions = predict(inputs, *parameters)
print("预测结果：")
print(predictions)

最终结果