深度学习记录--logistic回归损失函数向量化实现

news2025/5/26 9:05:37

前言

再次明确向量化的目的：减少for循环的使用，以更少的代码量和更快的速度来实现程序

正向传播的向量化

对于z^{i}=w^{T}x^{i}+b,i=1,2,...,m,用向量化来实现，只需要Z=np.dot(w.T,X)+b就可以完成，其中Z=\begin{bmatrix} z^{1}&z^{2}&...&z^{m} \end{bmatrix},w=\begin{bmatrix} w^{1} &w^{2} &... &w^{m} \end{bmatrix},X=\begin{bmatrix} | &| & | & |\\ x^{1}& x^{2} & ...&x{m} \\ |& | & | &| \end{bmatrix}

ps.这里b只是一个常数，但是依然可以加在每个向量里(python的广播(Broadcasting))

激活函数a^{i}=\sigma (z^{i}),i=1,2,...,m,同样用向量化实现，只需要A=\sigma (Z)就可以完成，其中A=\begin{bmatrix} a^{1} & a^{2} &... &a^{m} \end{bmatrix}

因此，正向传播的向量化，我们只用了两行代码就完成了

反向传播的向量化

与正向传播的向量化实现类似，也是用矩阵来计算

最后对w和b进行更新即可

当然，进行多次样本的训练还是要用for循环来实现，但是速度已经提升很多了

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