1.贝叶斯定理的数学表达

贝叶斯方法依据贝叶斯定理。关于贝叶斯定理解释如下：首先我们设定在事件B条件下，发生事件A的条件概率，即

，从数学公式上，此条件概率等于事件A与事件B同时发生的概率除以事件B发生的概率。

 

上述公式可以进行变换，得到事件A与事件B同时发生的概率，这一概率既等于“事件B发生的概率”乘以“事件B条件下，发生事件A的条件概率”，也等于“事件A发生的概率”乘以“事件A条件下，发生事件B的条件概率”，或者说，A与B的角色可以互换。

也就是说：

这一公式即为贝叶斯定理。单纯从数学推导上看，相对并不复杂，或者说只是把常识用数学公式表达了出来。下面我们结合上一节中提到的先验概率、后验概率等概念，赋予公式的各个组成部分以具体含义：

即有：

2.贝叶斯定理在员工异常行为管理方面的应用

下面以一个员工异常行为管理的案例说明其神奇。假设一家商业银行基于历史数据统计（案件、监管处罚、内外部审计、诚信举报、离职核查等各种渠道）发现其员工异常行为发生率为0.005，其搭建的“非现场监测模型系统+人工复核”员工行为管理体系的检查准确率为0.99。

P(A)：先验概率，员工异常行为发生率为0.005；

1-P(A)：员工异常行为未发生率等于0.995；

P(B|A)：可能性，员工存在异常行为且被检查发现的概率为0.99；

P(B)：证据，通过全概率公式计算得到 

后验概率：

也就是说，虽然该银行员工行为管理体系的检查准确率高达0.99，但令人遗憾的事实却是，如果某员工被该体系判定存在员工异常行为，但是其确实存在异常行为的概率只有不到三分之一（0.332215），被误判的可能性超过了三分之二。

但这并不意味着员工异常行为管理体系的彻底失效，如果让该员工再次接受体系检查，那么上次的后验概率就成为了新的检查的先验概率，即用0.332215代替了0.005，如果员工仍然被该体系判定存在员工异常行为，那么后验概率将变成： 

也就是说，该员工被该体系前后两次判定存在员工异常行为，并且其确实存在异常行为的概率达到了98%以上，被误判的可能性已经很小了。按照同样的逻辑，如果该员工被该体系前后三次或更多判定为存在员工异常行为，那么其被误判的可能性会继续下降，逐渐接近于0。

这一原理也提示我们，在进行员工异常行为排查时，一是在界定员工异常行为方面，为最大程度保护奋斗者干事创业的热情，不应该以一次发现而下定论，因为被“误判”的可能性较大，即使相应的监测模型已经非常成熟和完善（例子中达到了99%以上）；二是应该高度重视前后多次排查存在异常行为的员工，这部分员工被“误判”的可能性较低，应该及时采取果断措施，防止引发案件风险。

上述内容节选自《Python机器学习原理与算法实现》（杨维忠 张甜 著 2023年2月新书 清华大学出版社）。

3.针对Python数据分析或机器学习推荐两本入门级的图书

针对Python数据分析或机器学习推荐两本入门级的图书：《Python机器学习原理与算法实现》（杨维忠 张甜 著 2023年2月新书 清华大学出版社）《Python数据科学应用从入门到精通》（张甜 杨维忠 著 2023年11月新书 清华大学出版社）。这两本书的特色是在数据分析、机器学习各种算法的介绍方面通俗易懂，较少涉及数学推导，对数学基础要求相对不高，在python代码方面讲的很细致，看了以后根据自身需要选取算法、优化代码、科学调参。都有配套免费提供的源代码、数据文件和视频讲解，也有PPT、思维导图、习题等。

为什么说这两本书值得？首先说《Python机器学习原理与算法实现》（杨维忠 张甜 著 2023年2月新书 清华大学出版社），内容非常详实，包含了Python和机器学习，相当于一次获得了两本书。在讲解各类机器学习算法时，逐一详解用到的各种Python代码，针对每行代码均有恰当注释（这一点基本上是大多数书目做不到的）。恒丰银行总行副行长郑现中，山东大学经济学院教学实验中心主任 副教授 韩振，德勤华永会计师事务所 华文伟 合伙人，首创证券深圳分公司机构业务部 樊磊 总经理 中国准精算师，山东省农村信用社联合社数据管理项目组 郝路安 总监等一众大牛联袂推荐。这本书在出版之前曾开发成9次系列课程，在恒丰银行全行范围类开展培训，490人跟随杨维忠老师上课学习（课程限报490人），培训完成后课程在知鸟平台上回放超过3万人次。很多银行员工通过这些学习一下子就学会了Python，并且用于工作中开展数据分析、机器学习、数据可视化等，这本书也被多家商业银行选做数字化人才培训教材，成为银行员工的一本网红书。

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《Python机器学习原理与算法实现》（杨维忠、张甜著，2023年2月，清华大学出版社），适用于学习Python/机器学习

《Python数据科学应用从入门到精通》（张甜 杨维忠 著 2023年11月新书 清华大学出版社）适用于学习数据分析、数据科学、数据可视化等。

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