树与二叉树堆：堆的意义

news2025/7/19 6:33:17

堆的意义：

第一是堆的排序，第二是堆的top k 排行问题

堆的 top k 排行问题：

面对大量数据的top k 问题：

堆排序的实现：——以升序为例

方法一交换首尾：

建立大堆：

根结点尾结点的交换配合自上而下的操作：

自上而下的函数：

自下而上的函数：

源文件：

主函数部分：

方法二反复横跳：

实现：

top K 排行问题：— 以处理较多数据为例，最大的前K个数

创建数据并存储到文件中：

创建K个数的小堆：

进行交换：

打印堆：

完整代码：

自上而下调整的时间复杂度：

自下而上调整的时间复杂读：

堆的意义：

第一是堆的排序，第二是堆的top k 排行问题

堆的 top k 排行问题：

堆的top k 排行问题主要是利用了大堆或者小堆的堆顶一定是最大或者最小值的特点，再利用了堆的删除操作，从而进行堆的一种大小排序，从而形成一种升序或者逆序的top榜单排满。

面对大量数据的top k 问题：

再面对大量的数据时，如果要进行排列前k个最小的数值时，可以先创建一个拥有K个结点大小的小堆，随后再进行插入，将插入的数据和栈顶元素进行比较，如果比栈顶元素小，那么替换栈顶元素，随后再和栈顶下的各个结点进行比较和交换。

这种做法到最后，形成了一种栈顶是最小的元素的结果，这种方法也相当于是一种末位淘汰制。

堆排序的实现：——以升序为例

关于升序，一般大多数人会想到使用小堆，因为小堆的特点是父节点比子节点小，而堆的底层结构又是数组，所以大多数人最初想到的是使用小堆来实现堆排序问题。
但这是错误的，因为堆其实是一种选择排序。

~~如果排升序建立小堆，我们可以一开始获取最小的数字，但是我们下一步呢，如果找第二小的数字？~~

~~如果要找第二个最小的数字，如果在当前这个堆的基础上找，那么关系全乱了，因为要在兄弟之间，要在父亲的兄弟之间，父亲的兄弟的孩子之间找~~

~~这时候只能重新建一个堆，但是建堆的代价是时间复杂度的重复性。~~

所以，使用大堆来解决堆排序的升序问题！

方法一交换首尾：

根据，堆删除的一种思想，交换！

根结点元素和尾结点元素的交换，以大堆的父结点元素比子结点元素大的特点，最后一个结点的元素是堆的最小值，而根结点的元素是堆的最大值，当二者进行交换后，最小值跑到了根结点位置，最大值跑到了最尾部结点。

而此时，使用循环的方法再结合屏蔽尾部结点的方法，在轮流交换的过程下，很快就会形成一个以大堆的基础构建的小堆，而小堆在数组中的排序便是升序的！

建立大堆：

使用之前构建堆的方法过于繁琐，所以可以利用现成数组和自下而上的交换方法进行大堆的建立

根结点尾结点的交换配合自上而下的操作：

- -end是用来屏蔽每一会的最尾结点，end 是下标的意思，n是数组大小的意思。

自上而下的函数：

自下而上的函数：

源文件：

主函数部分：

方法二反复横跳：

反复横跳的核心是找到最后一个结点的父节点，进行自上而下的交换，利用升序和大堆的特点——父结点比子结点大，将父结点的元素和子结点的元素进行交换。

且每一次交换后都会形成一颗子树，这时候在将这颗子树的下标跳到隔壁子树上，再度进行刚才的操作，这样一来，左右子树的父子结构均不会被破坏，且还会变成一个升序的小堆。

实现：

i 表示为父结点的下标，n一开始是最尾部结点的下标。

top K 排行问题：— 以处理较多数据为例，最大的前K个数

在之前上文堆的意义中，详细讲过了堆的top k问题，而这里以处理较多数据的top k 为例

创建数据并存储到文件中：

这一步主要是怕数据过多导致终端卡顿

代码解读：
srand 函数进行选取随机，然后在使用time传输随机值，然后以写（"w"）的方式打开文件
然后因为要产生一千万个数值，而rand只能产生三万多个数字所以需要+i并%上10000000
之后将这些数据写入文件中（fprintf），最后关闭文件，fin是文件的指针变量

file 是指向文件的指针，fin是文件内部进行内容操作的指针

创建K个数的小堆：

根据小堆的特点，根部是堆中最小的数字，如果需要寻找最大的数，则可以通过堆顶的根结点元素进行第一道排查
而比堆顶大的数则替换堆顶元素，随后根据小堆的特点，父结点比子结点小，从而进行自上而下的交换，把较大的元素丢到堆的尾部进行二次的排查。
这样到最后，最后一个结点是最大的数，而堆顶的根结点元素则是这一千万个数种第K个最大的数。

注意，这里还是使用了数组构建堆的方法，而进入数组中的元素由fscanf函数从之前创建好的文件中拿取。
使用了malloc建立了一个能够存放K个元素的字节的空间大小，作为数组。
fscanf是从指定标准流中获取内容，scanf是从键盘标准流中获取内容
fascnf 的三个参数分别是，一个文件类型的指针负责读取数据，一个读取后展示的格式，第三个是读数后读取的数据存放的空间
fscanf读完数据后会返回EOF