图的简要介绍

news2025/10/30 21:12:36

1、图的基本概念
（1）定义
图是一种较为复杂的非线性结构。
图就是由顶点的有穷非空集合和顶点之间的边组成的集合。通常表示为G(V,E)，其中，G表示一个图，V表示顶点的集合，E表示边的集合。
（2）顶点
图中的数据元素，我们称之为顶点，图至少有一个顶点（非空有穷集合）。
（3）边
顶点之间的关系用边表示。
（4）度、入度、出度
度表示一个顶点包含多少条边，在有向图中，还分为出度和入度，出度表示从该顶点出去的边的条数，入度表示进入该顶点的边的条数。
（5）无向图、有向图
边表示的是顶点之间的关系，有的关系是双向的，比如同学关系，A是B的同学，那么B也肯定是A的同学，用不带箭头的边表示二者的关系，这样的图就是无向图。有的关系是有方向的，比如父子关系，A是B的爸爸，但B肯定不是A的爸爸，用带箭头的边表示二者的关系，这样的图就是有向图。
（6）无权图、有权图
对于一个关系，如果我们只关心关系的有无，而不关心关系有多强，那么就可以用无权图表示二者的关系。
对于一个关系，如果我们既关心关系的有无，也关心关系的强度，比如描述地图上两个城市的关系，需要用到距离，那么就用带权图来表示，带权图中的每一条边一个数值表示权值，代表关系的强度。
2、图的存储
（1）邻接矩阵存储
邻接矩阵将图用二维矩阵存储，是一种较为直观的表示方式。
如果第i个顶点和第j个顶点之间有关系，且关系权值为n，则A[i][j]=n。在无向图中，我们只关心关系的有无，所以当顶点i和顶点j有关系时，A[i][j]=1，当顶点i和顶点j没有关系时，A[i][j]=0。
无向图的邻接矩阵是一个对称矩阵，因为在无向图中，顶点i和顶点j有关系，则顶点j和顶点i必有关系。
邻接矩阵存储的方式优点是简单直接（直接使用一个二维数组即可），并且，在获取两个定点之间的关系的时候也非常高效（直接获取指定位置的数组元素的值即可）。但是，这种存储方式的缺点也比较明显，那就是比较浪费空间。