比较2个点的3种结构在不规则平面上的占比

news2025/11/4 4:59:36

2

2

2

1

2

2

2

2

2

1

2

2

2

2

2

1

2

2

3

3

3

x

3

3

2

2

2

1

2

2

2

2

2

1

2

2

在平面上有一个点x，再增加一个点,1+1的操作把平面分成了3部分2a1，2a2，2a3，3部分的比值是

2a1

2a2

2a3

5

25

5

0.143

0.714

0.143

如果平面是正方形，改变平面的尺寸会改变3部分的比值，但是2a1和2a3占比一定同样多。也就是在正方形的平面上找到2a1和2a3的概率一定是一样的。

如果希望2a1和2a3出现的概率不一致，一个可能的办法就是改变平面的形状，在一个瘦长的锥形区域出现2a1的概率就要大些

0

0

2a1

15

0.714

0

2a2

5

0.238

0

2a3

1

0.048

0

0

0

比如在这个L形的区域内，有6*5/2=15个2a1，有5个2a2，有1个2a3占比为71.4%，23.8%，4.8%。2a1>2a2>2a3这意味着在整个L形的区域内找到2a1要容易些。

( A, B )---3*30*2---( 1, 0 )( 0, 1 )

对于二值化二分类网络，当B全为0时，如果训练集的图片数量大于点的数量，迭代次数2a1>2a2>2a3

n=5

迭代次数

n=4

迭代次数

n=3

迭代次数

2a1

0

0

0

48757

-

-

-

38566.2

1

-

-

28553.7

0

0

0

48757

1

-

-

38566.2

-

-

-

28553.7

0

0

0

48757

1

-

-

38566.2

1

-

-

28553.7

0

0

1

48757

-

-

-

38566.2

0

0

1

48757

↓

↓↓

2a2

0

0

0

66503.84

1

-

-

52243.5

-

-

-

37970.4

0

0

0

66503.84

-

-

-

52243.5

-

1

-

37970.4

0

0

0

66503.84

-

-

-

52243.5

1

-

-

37970.4

0

1

0

66503.84

-

-

1

52243.5

0

0

1

66503.84

↓

↓↓

2a3

0

0

0

85401.86

-

-

-

67787.4

-

-

-

50456.3

0

0

0

85401.86

-

-

-

67787.4

-

-

-

50456.3

0

0

0

85401.86

-

-

-

67787.4

1

-

1

50456.3

0

0

0

85401.86

1

-

1

67787.4

0

1

1

85401.86

这和在L形区域内寻找这3个特征的难度刚好是成正比的，寻找的难度越小迭代次数越小。也就是假设所谓收敛过程就是在一个瘦长的锥形区域内，用权重随机寻找特征结构的过程。因为搜索范围是一个不对称的锥形，所以对称的两个结构的迭代次数都不同，扁平结构的迭代次数总是更大些。

计算机验算这组数据，向L形区域内随机扔2个石子，运行了500，1000，5000次

500

1000

5000

2a1

350

0.7

715

0.72

3571

0.71

2a2

115

0.23

239

0.24

1184

0.24

2a3

35

0.07

46

0.05

245

0.05

实验数据和计算数据一致。

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