150. 逆波兰表达式求值

根据 逆波兰表示法，求表达式的值。
有效的运算符包括 + , - , * , / 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。
说明：
整数除法只保留整数部分。 给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。
示例 1：
输入: [“2”, “1”, “+”, “3”, " * "]
输出: 9
解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9
示例 2：
输入: [“4”, “13”, “5”, “/”, “+”]
输出: 6
解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6
逆波兰表达式：是一种后缀表达式，所谓后缀就是指运算符写在后面。
平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。
该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。
逆波兰表达式主要有以下两个优点：

• 去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
• 适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到运算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中。

思路

参考：https://www.programmercarl.com/0150.%E9%80%86%E6%B3%A2%E5%85%B0%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%E6%B1%82%E5%80%BC.html
本题中每一个子表达式要得出一个结果，然后拿这个结果再进行运算，那么这岂不就是一个相邻字符串消除的过程，和1047.删除字符串中的所有相邻重复项中的对对碰游戏是不是就非常像了。

代码

class Solution(object):
    def evalRPN(self, tokens):
        """
        :type tokens: List[str]
        :rtype: int
        """
        # 后缀表达式 求值
        stack = []
        for i in range(len(tokens)):
            # 如果是运算符法 则需要弹出栈顶部两个元素 进行计算
            if tokens[i]=='+' or tokens[i]=='-' or tokens[i]=='*' or tokens[i]=='/':
                num1 = stack[-1] # 栈顶元素 注意原本是字符
                stack.pop() # 删除栈顶元素
                num2 = stack[-1] # 栈顶元素 其实是最开始栈顶的倒数第二个元素
                stack.pop()
                if tokens[i]=='+':
                    result = num1 + num2 # 计算结果
                    stack.append(result) # 将结果添加至栈
                elif tokens[i]=='-':
                    result = num1 - num2 # 计算结果
                    stack.append(result) # 将结果添加至栈
                elif tokens[i]=='*':
                    result = num1 * num2 # 计算结果
                    stack.append(result) # 将结果添加至栈
                elif tokens[i]=='/':
                    result = num1 / num2 # 计算结果
                    stack.append(result) # 将结果添加至栈
            else: # 如果是数字
                stack.append(int(tokens[i])) # 记得int转为整型数字
        return stack[-1]

但上述代码是有问题的！！！ 存在两个问题：

• 第一个是：在遇到运算符的时候，需要退出栈顶两个元素，退出的第一个元素num1应该放在运算符右边，退出的第二个元素num2应该放在运算符左边，所以加法时候运算规则应该是：num2 + num1
• 第二个是：在除法运算时候，需要注意python的具体情况。

python 的整数除法是向下取整，而不是向零取整。
python2 的除法 “/” 是整数除法， “-3 / 2 = -2” ；
python3 的地板除 “//” 是整数除法， “-3 // 2 = -2” ；
python3 的除法 “/” 是浮点除法， “-3 / 2 = -1.5” ；
而 C++/Java 中的整数除法是向零取整。
C++/Java 中 “-3 / 2 = -1” .
本题的题意（一般情况）都是要求向零取整的。（遇到python除法的时候就应该想到）
对 Python 的整数除法问题，可以用** int(num2 / float(num1)) **来做，即先用浮点数除法，然后取整。
无论如何，浮点数除法都会得到一个浮点数，比如 “-3 / 2.0 = 1.5” ；
此时再取整，就会得到整数部分，即 int(-1.5) = -1 。
参考链接：https://leetcode.cn/problems/evaluate-reverse-polish-notation/solutions/668342/xiang-jie-ni-bo-lan-biao-da-shi-fu-ben-t-sfl6/
所以修正之后的代码：

class Solution(object):
    def evalRPN(self, tokens):
        """
        :type tokens: List[str]
        :rtype: int
        """
        # 后缀表达式 求值
        stack = []
        for i in range(len(tokens)):
            # 如果是运算符法 则需要弹出栈顶部两个元素 进行计算
            if tokens[i]=='+' or tokens[i]=='-' or tokens[i]=='*' or tokens[i]=='/':
                num1 = stack.pop() # 栈顶元素 
                num2 = stack.pop() # 栈顶元素 其实是最开始栈顶的倒数第二个元素
                if tokens[i]=='+':
                    result = num2 + num1 # 计算结果 注意第一个出来的在运算符后面
                    stack.append(result) # 将结果添加至栈
                elif tokens[i]=='-':
                    result = num2 - num1 # 计算结果
                    stack.append(result) # 将结果添加至栈
                elif tokens[i]=='*':
                    result = num2 * num1 # 计算结果
                    stack.append(result) # 将结果添加至栈
                elif tokens[i]=='/':
                    result = int(num2 / float(num1)) # 计算结果 注意！！
                    stack.append(result) # 将结果添加至栈
            else: # 如果是数字
                stack.append(int(tokens[i]))
        return stack.pop()

其他

我们习惯看到的表达式都是中缀表达式，因为符合我们的习惯，但是中缀表达式对于计算机来说就不是很友好了。
例如：4 + 13 / 5，这就是中缀表达式，计算机从左到右去扫描的话，扫到13，还要判断13后面是什么运算符，还要比较一下优先级，然后13还和后面的5做运算，做完运算之后，还要向前回退到 4 的位置，继续做加法，你说麻不麻烦！
那么将中缀表达式，转化为后缀表达式之后：[“4”, “13”, “5”, “/”, “+”] ，就不一样了，计算机可以利用栈来顺序处理，不需要考虑优先级了。也不用回退了， 所以后缀表达式对计算机来说是非常友好的。