问题描述：

使用穷举法解决0/1背包问题。问题描述：给定n个重量为{w1, w2, … ,wn}、价值为{v1, v2, … ,vn}

 的物品和一个容量为C的背包，求这些物品中的一个最有价值的子集，且要能够装到背包中。

穷举法：每件物品装还是不装有两种选择，使用0-表示不装，1表示装，n件物品就有2^n种，穷举2^n种，找到符合符合weight背包容量的且为价值最大的方式。

public class Main01 {
    //穷举法
    public void pack01(int weight,int[] wt,int[] val){
        int n = wt.length;
        int count= (int) Math.pow(2,n);
        int maxVal = 0;
        //枚举32种情况，并且记录符合weight重量背包的最大价值
        for (int i = 0; i < count; i++) {
            String res = String.format("%5s",Integer.toBinaryString(i)).replace(' ','0');
            System.out.print(res+"  ");
            int sumVal = 0;
            int sumWeight=0;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                //为1时表示装该物品 0表示不准装
                if (res.charAt(j)=='1') {
                    sumVal += val[j];
                    sumWeight += wt[j];
                }
                if (sumWeight<=weight){
                    maxVal = Math.max(sumVal,maxVal);
                }
            }
            System.out.println("价值："+sumVal+"重量："+sumWeight);
        }
        //打印最大价值下对应的背包实际重量和所装物品的状态
        for (int i = 0; i<count; i++) {
            String res = String.format("%5s",Integer.toBinaryString(i)).replace(' ','0');
            int sumVal = 0;
            int sumWeight=0;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (res.charAt(j)=='1') {
                    sumVal += val[j];
                    sumWeight += wt[j];
                }
            }
            if (sumVal==maxVal&&sumWeight<=weight){
                System.out.println("当背包重量为"+weight+"时：最大价值:"+sumVal+"  总重量： "+sumWeight+"  方式："+res);
                break;
            }
        }

    }
    public static void main(String[] args) {
        Main01 main01 = new Main01();
        int[] wt = {1, 2, 1, 12, 4};
        int[] val = {1, 2, 2, 4, 10};
        main01.pack01(15, wt, val);
    }
}

 输出结果：

 二维dp数组：

dp[i][w]数组含义：对于前i个物品，当前背包容量为w时，可装下的最大值是dp[i][w]。

dp[i-1][w-wt[i-1]]+val[i-1]：装物品i的价值

dp[i-1][w]：不装物品i的价值

因此dp[i][w]取装物品 i dp[i-1][w-wt[i-1]]+val[i-1]  和  不装物品i dp[i-1][w] 的最大值

public class Main01 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] wt = {1, 2, 1, 12, 4};
        int[] val = {1, 2, 2, 4, 10};
        int res = pack01(15,wt,val);
        System.out.println("最大价值："+res);
    }

    public static int pack01(int weight,int[] wt,int[] val){
        int n = wt.length;
        //dp[i][w]数组含义：对于前i个物品，当前背包容量为w时，可装下的最大值是dp[i][w]
        int[][] dp = new int[n+1][weight+1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int w = 1; w <= weight; w++) {
                if (wt[i-1]>w){
                    //不能装入背包
                    dp[i][w] = dp[i-1][w];
                }else {//择优装入背包
                    dp[i][w] = Math.max(dp[i-1][w-wt[i-1]]+val[i-1],dp[i-1][w]);
                }
            }
        }
        //打印dp表
        for (int i = 0; i <=n ; i++) {
            for (int j = 0; j <=weight ; j++) {
                if (j<weight){
                    System.out.print(dp[i][j]+",");
                }else {
                    System.out.print(dp[i][j]);
                }
            }
            System.out.println();
        }
        return dp[n][weight];
    }
}

输出结果：