位图算法
- 将数据存储到位图中
- 查询数据是否在位图中
- JAVA代码
- 问题扩展
这里所说的位图并不是像素图片的位图，而是内存中连续的二进制位（bit）所组成的数据结构， 该算法主要用于对大量整数做去重和查询操作。
System.out.println(1L <<0);
System.out.println(1L <<1);
System.out.println(1L <<2);
System.out.println(1L <<3);
System.out.println(1L <<4);
System.out.println(1L <<5);
System.out.println(1L <<6);
System.out.println(1L <<64);
System.out.println(1L <<65);
System.out.println(1L <<67);
将数据存储到位图中
就是将Bitmap的对应位置设为1
- 定位到long[]数组中的对应的元素。
- 通过与运算修改long元素的值。
/**
* 定位Bitmap某一位所对应的word(long[] 类型)
* @param bitIndex 位图的第bitIndex
* @return
*/
private int getWordIndex(int bitIndex){
///右移6位，相当于除以64
//每一个word是一个long类型元素，对应一个64位二进制数据
return bitIndex>>6;
}
/**
* 把Bitmap某一位设置为true
* @param bitIndex 位图的第bitIndex位
*/
public void setBit(int bitIndex){
if(bitIndex<0||bitIndex>size-1){
throw new IndexOutOfBoundsException("超过bitmap的有效范围");
}
int wordIndex = getWordIndex(bitIndex);
words[wordIndex]=words[wordIndex]|(1L<<bitIndex);
}
查询数据是否在位图中
- 定位到long[]数组中的对应的元素。
- 判断long元素的对应位置的二进制位是否为1。
/**
* 定位Bitmap某一位所对应的word(long[] 类型)
* @param bitIndex 位图的第bitIndex
* @return
*/
private int getWordIndex(int bitIndex){
///右移6位，相当于除以64
//每一个word是一个long类型元素，对应一个64位二进制数据
return bitIndex>>6;
}
/**
* 判断Bitmap某一位的状态
* @param bitIndex 位图的第bitIndex位
* @return
*/
public boolean getBit(int bitIndex){
if(bitIndex<0||bitIndex>size-1){
throw new IndexOutOfBoundsException("超过bitmap的有效范围");
}
//bitIndex转words数组的下标
int wordIndex = getWordIndex(bitIndex);
return (words[wordIndex]&(1L<<bitIndex))!=0;
}
如果存在，则与运算的结果非0，返回True
否则结果为0，返回false
JAVA代码
public class MyBitmap {
// 每一个word是一个long类型元素，对应一个64位二进制数据
private long[] words;
//Bitmap的位数大小
private int size;
public MyBitmap(int size) {
this.size = size;
//把Bitmap某一位所对应的word，初始化long[] words数组
this.words = new long[getWordIndex(size-1)+1];
}
/**
* 定位Bitmap某一位所对应的word(long[] 类型)
* @param bitIndex 位图的第bitIndex
* @return
*/
private int getWordIndex(int bitIndex){
///右移6位，相当于除以64
//每一个word是一个long类型元素，对应一个64位二进制数据
return bitIndex>>6;
}
/**
* 把Bitmap某一位设置为true
* @param bitIndex 位图的第bitIndex位
*/
public void setBit(int bitIndex){
if(bitIndex<0||bitIndex>size-1){
throw new IndexOutOfBoundsException("超过bitmap的有效范围");
}
int wordIndex = getWordIndex(bitIndex);
words[wordIndex]=words[wordIndex]|(1L<<bitIndex);
}
/**
* 判断Bitmap某一位的状态
* @param bitIndex 位图的第bitIndex位
* @return
*/
public boolean getBit(int bitIndex){
if(bitIndex<0||bitIndex>size-1){
throw new IndexOutOfBoundsException("超过bitmap的有效范围");
}
//bitIndex转words数组的下标
int wordIndex = getWordIndex(bitIndex);
return (words[wordIndex]&(1L<<bitIndex))!=0;
}
}
测试类如下：
public class testMyBitmap {
public static void main(String[] args) {
MyBitmap bitmap = new MyBitmap(128);
bitmap.setBit(126);
bitmap.setBit(75);
System.out.println(bitmap.getBit(126));
System.out.println(bitmap.getBit(78));
}
}
查找的时间复杂度为O(1)
存储数据的空间复杂度较之前减少了1/32
问题扩展
给定 40 亿个不重复的没排过序的 unsigned int 型整数，然后再给定一个数，如何快速判断这个数是否在这 40 亿个整数当中？
40 亿个不重复整数，我们用 40 亿个 bit 来表示，初始位均为 0，那么总共需要内存：4,000,000,000b≈512M。
我们读取这 40 亿个整数，将对应的 bit 设置为 1。接着读取要查询的数，查看相应位是否为 1，如果为 1 表示存在，如果为 0 表示不存在。
总结：判断数字是否存在、判断数字是否重复的问题，位图法是一种非常高效的方法。
