力扣第1005题 K 次取反后最大化的数组和 c++ 贪心双思维

news2025/11/4 9:53:12

题目

1005. K 次取反后最大化的数组和

简单

思路和解题方法

        首先，我们需要对数组进行排序。由于是要使数组中的数尽可能地都为正数，因此我们应该把绝对值小的负数变为正数。
        这样一来，负数的数量就会减少，而整数和零的数量就会增加，这有利于最终结果更接近最优解。
        排序后，我们可以从小到大遍历数组，每当遇到一个负数，就将其取反，同时减少可取反的次数 k。
        这里有个问题，如果我们仅仅只考虑绝对值最小的那个负数，需要取反多少次呢？显然，如果可取反的次数 k 为奇数，那么最终结果就是把绝对值最小的那个负数取反，而如果可取反的次数 k 为偶数，则不需要取反它。
        另一方面，如果可取反的次数 k 为偶数，那么显然数组中所有的数都会保持不变。最后，我们只需简单地处理一下数组的和即可。

复杂度

时间复杂度:

O(n * logn)

时间复杂度：排序的时间复杂度为 O(nlogn)，for 循环的时间复杂度为 O(n)，因此总的时间复杂度为 O(nlogn + nlogn + n) = O(nlogn)。

空间复杂度

O(1)

空间复杂度：除了输入的数组外，算法只涉及到常量级别的额外空间。因此空间复杂度为 O(1)。

c++ 代码一

class Solution {
public:
    int largestSumAfterKNegations(vector<int>& nums, int k) {
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 对数组进行排序，使得负数排在前面
        int min1 = 1000; // 初始化绝对值最小的元素为一个较大的数
        int min2 = 0; // 记录绝对值最小的元素的索引

        for (int i=0; i<nums.size(); i++) {
            if(abs(nums[i]) <= min1) {  // 如果当前元素的绝对值小于等于min1
                min1 = abs(nums[i]); // 更新min1为当前元素的绝对值
                min2 = i; // 记录绝对值最小的元素的索引
            }

            if(nums[i] < 0 && k > 0) { // 如果当前元素是负数且还有剩余的翻转次数
                nums[i] *= -1; // 将当前元素取反
                k--; // 翻转次数k减一
            }
        }

        if(k%2 == 1) // 如果剩余的翻转次数是奇数
            nums[min2] *= -1; // 将绝对值最小的元素取反

        int ans = 0;
        for(int n : nums)
            ans += n; // 计算数组中所有元素的和

        return ans; // 返回最终的数组和作为结果
    }
};

思路和解题方法二

对数组进行排序

排序函数中采用自定义比较器的方式，把按照绝对值从大到小进行排序。这样排序后，数组中绝对值最大的元素会排在数组的最末尾，而绝对值最小的元素则会排在数组的最前面。

取反负数

遍历数组，如果当前的元素是负数，那么就把它取反（变为正数），同时将剩余可取反次数减一。注意我们要在剩余可取反次数大于 0 且当前元素是负数的情况下才能取反。

处理无法取反的情况

如果我们完成了步骤 2 后，还有剩余可取反的次数，但已经不存在可以被取反的元素了，那么我们需要对数组进行调整，使得我们所取反的元素的绝对值最小。具体地说，我们需要在数组的最末尾找到一个元素，并将它取反。因为这个元素绝对值最大，所以取反后对原来的和的影响最小。由于我们对数组进行了排序，因此直接访问最末尾的元素即可。

计算数组的和

遍历整个数组，计算所有元素之和即可。最终的和就是我们的答案。

复杂度

时间复杂度:

O(n * logn)

时间复杂度：排序的时间复杂度为 O(nlogn)，for 循环的时间复杂度为 O(n)，因此总的时间复杂度为 O(nlogn + nlogn + n) = O(nlogn)。

空间复杂度

O(1)

空间复杂度：除了输入的数组外，算法只涉及到常量级别的额外空间。因此空间复杂度为 O(1)。

c++ 代码二

class Solution {
    // 定义排序比较器，按照绝对值从大到小排序
    static bool cmp(int a, int b) {
        return abs(a) > abs(b);
    }
public:
    int largestSumAfterKNegations(vector<int>& A, int K) {
        sort(A.begin(), A.end(), cmp);       // 第一步：对数组进行排序
        
        for (int i = 0; i < A.size(); i++) { // 第二步：取反负数
            if (A[i] < 0 && K > 0) {
                A[i] *= -1;
                K--;
            }
        }
        
        if (K % 2 == 1) A[A.size() - 1] *= -1; // 第三步：处理无法取反的情况
        
        int result = 0;
        for (int a : A) result += a;        // 第四步：计算数组和
        
        return result;
    }
}

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