代码随想录算法训练营第三十一天丨贪心算法part02

news2025/11/1 7:15:42

122.买卖股票的最佳时机 II

思路

本题首先要理清楚两点：

只有一只股票！
当前只有买股票或者卖股票的操作

想获得利润至少要两天为一个交易单元。

#贪心算法

这道题目可能我们只会想，选一个低的买入，再选个高的卖，再选一个低的买入.....循环反复。【对我来说无法确定条件和具体的逻辑】

如果想到其实最终利润是可以分解的，那么本题就很容易了！

如何分解呢？

假如第 0 天买入，第 3 天卖出，那么利润为：prices[3] - prices[0]。

相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。

此时就是把利润分解为每天为单位的维度，而不是从 0 天到第 3 天整体去考虑！

那么根据 prices 可以得到每天的利润序列：(prices[i] - prices[i - 1]).....(prices[1] - prices[0])。

如图：

122.买卖股票的最佳时机II

从图中可以发现，其实我们需要收集每天的正利润就可以，收集正利润的区间，就是股票买卖的区间，而我们只需要关注最终利润，不需要记录区间。

那么只收集正利润就是贪心所贪的地方！

局部最优：收集每天的正利润，全局最优：求得最大利润。

具体代码如下：

class Solution {
    //局部最优推出全局最优
    //整体思路就是，求出每两天的利润，如果例如为正数则累加，最后返回
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int result = 0;
        for(int i = 1;i < prices.length;i++){
            result += Math.max(prices[i] - prices[i-1],0);
        }
        return result;
    }
}

55. 跳跃游戏

思路

刚看到本题一开始想：当前位置元素如果是 3，我究竟是跳一步呢，还是两步呢，还是三步呢，究竟跳几步才是最优呢？【不得不说卡哥预判了我】

其实跳几步无所谓，关键在于可跳的覆盖范围！

不一定非要明确一次究竟跳几步，每次取最大的跳跃步数，这个就是可以跳跃的覆盖范围。

这个范围内，别管是怎么跳的，反正一定可以跳过来。

那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点！

每次移动取最大跳跃步数（得到最大的覆盖范围），每移动一个单位，就更新最大覆盖范围。

贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。

局部最优推出全局最优，找不出反例，试试贪心！

如图：

i 每次移动只能在 cover 的范围内移动，每移动一个元素，cover 得到该元素数值（新的覆盖范围）的补充，让 i 继续移动下去。

而 cover 每次只取 max(该元素数值补充后的范围, cover 本身范围)。

如果 cover 大于等于了终点下标，直接 return true 就可以了。

class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int cover = 0;
        for(int i = 0;i <= cover;i++){
            //求的是数组下标，所以是：当前下标（i）+当前能跳最远距离（nums[i]）
            cover = Math.max(i+nums[i] ,cover);
            if(cover >= nums.length - 1){
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

45.跳跃游戏 II

思路

本题相对于55.跳跃游戏 (opens new window)还是难了不少。

但思路是相似的，还是要看最大覆盖范围。

本题要计算最少步数，那么就要想清楚什么时候步数才一定要加一呢？

贪心的思路，局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一。整体最优：一步尽可能多走，从而达到最少步数。

所以真正解题的时候，要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最少步数！

这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。

如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。

如图：

45.跳跃游戏II

图中覆盖范围的意义在于，只要红色的区域，最多两步一定可以到！（不用管具体怎么跳，反正一定可以跳到）

从图中可以看出来，就是移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时，步数就要加一，来增加覆盖距离。最后的步数就是最少步数。

这里还是有个特殊情况需要考虑，当移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时

如果当前覆盖最远距离下标不是是集合终点，步数就加一，还需要继续走。
如果当前覆盖最远距离下标就是是集合终点，步数不用加一，因为不能再往后走了。

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        if(nums.length <=1){
            return 0;
        }

        int cur = 0;//当前覆盖的距离
        int next = 0;//下次可以覆盖的最大距离
        int step = 0;//步数
        
        for(int i = 0;i<nums.length;i++){
            //在可覆盖区域中记录最大的覆盖区域
            next = Math.max(i+nums[i],next);
            //说明当这一步步，在跳一步就达到了末尾
            if(next >= nums.length -1){
                step++;
                break;
            }
            //走到当前覆盖的最大区域时，更新下一步可以达到的最大区域
            if(i==cur){
                cur = next;
                step++;
            }
        }
        return step;
    }
}