代码随想录算法训练营第五十六天| 1143.最长公共子序列 、 1035.不相交的线 、53. 最大子序和 动态规划

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  • 1143.最长公共子序列
  • 1035.不相交的线
  • 53. 最大子序和 动态规划

1143.最长公共子序列

题目链接：1143. 最长公共子序列 - 力扣（LeetCode）

题目描述：

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

• 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
• text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

跟718. 最长重复子数组 - 力扣（LeetCode）有些相似，就根据昨天的思路做下来了。

这里 $dp$ 数组的含义 是 $text1中前i个字符与text2中前k个字符的最大公共序列的长度$

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(std::string text1, std::string text2) {
        std::vector<std::vector<int>> dp(text1.size()+1,std::vector<int> (text2.size()+1)); 
        int ans = 0;
        for(int i = 1;i<=text1.size();i++){
            for(int k = 1;k<=text2.size();k++){
                if(text1[i-1] == text2[k-1]){
                    dp[i][k] = dp[i-1][k-1]+1;
                }else{
                    dp[i][k] = std::max(dp[i-1][k],dp[i][k-1]);
                }
                if(dp[i][k]>ans) ans = dp[i][k];
            }
        }
        return ans;
    }
};

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1035.不相交的线

题目链接：1035. 不相交的线 - 力扣（LeetCode）

题目描述：

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

• nums1[i] == nums2[j]
• 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1：

输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。

示例 2：

输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3

示例 3：

输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出：2

提示：

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
• 1 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000

这个代码跟上一道的几乎一模一样。

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(std::vector<int>& nums1, std::vector<int>& nums2) {
        std::vector<std::vector<int>> dp(nums1.size()+1,std::vector<int> (nums2.size()+1));

        for(int i = 1;i<=nums1.size();i++){
            for(int k = 1;k<=nums2.size();k++){
                if(nums1[i-1] == nums2[k-1]) dp[i][k] = dp[i-1][k-1]+1;
                else dp[i][k]  = std::max(dp[i-1][k],dp[i][k-1]);
            }
        }
        return dp[nums1.size()][nums2.size()];
    }
};

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53. 最大子序和 动态规划

题目链接：53. 最大子数组和 - 力扣（LeetCode）

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4

class Solution {
public:
    int maxSubArray(std::vector<int>& nums) {
        std::vector<int> dp(nums.size()+1);
        int ans = INT_MIN;
        for(int i = 1;i<=nums.size();i++){
            dp[i] = dp[i-1] + nums[i-1];
            if(dp[i]>ans) ans = dp[i];
            if(dp[i]<=0) dp[i] = 0;
        }
        return ans;
    }
};

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