前言
遗传算法就是在一个解空间上，随机的给定一组解，这组解称为父亲种群，通过这组解的交叉，变异，构建出新的解，称为下一代种群，然后在目前已有的所有解中抽取表现好的解组成新的父亲种群，然后继续上面的过程，直到达到了迭代条件或者获取到了最优解。
进化算法流程框架
下面我们来解释下这个流程图里面的一些概念
- 适应度
所谓的适应度，本质上可以理解为一个代价函数，或者一个规则，通过对初始种群中的个体计算适应度，能够得到对初始种群中的个体是否优劣的一个度量
- 选择
选择操作是根据种群中的个体的适应度函数值所度量的优、劣程度决定它在下一代是被淘汰还是被遗传。
- 交叉
交叉操作是将选择的两个个体p1和 p2
作为父母节点，将两者的部分码值进行交换。假设有下面的两个节点的二进制编码表示：
随机产生一个1到7之间的随机数，假设为3，则将p1和 p2的低三位进行互换，如下图所示，就完成了交叉操作：
- 变异
变异操作就是改变一个DNA序列上某一个点，
我们以一定的概率进行变异的操作，例如上方的DNA序列的第6个结点，由1变成了0
代码示例
1、寻找函数最大值
首先我们生成POP_SIZE个长度为DNA_SIZE的DNA序列
pop = np.random.randint(2, size=(POP_SIZE, DNA_SIZE))
定义函数图像
def F(x):
"""
定义一个函数，就是图像中的线条
:param x:
:return:
"""
return np.sin(10*x)*x + np.cos(2*x)*x # to find the maximum of this function
我们可以将DNA转换为函数中x轴中的某个点，将0 1 DNA序列翻译成范围在(0, 5)的数字
def translateDNA(pop):
"""
将0 1 DNA序列翻译成范围在(0, 5)的数字
:param pop:
:return:
"""
return pop.dot(2 ** np.arange(DNA_SIZE)[::-1]) / float(2**DNA_SIZE-1) * X_BOUND[1]
x轴上对应的y轴上的值，我们将其称为适应度
def get_fitness(pred):
"""
获取个体的适用度
:param pred:
:return:
"""
return pred + 1e-3 - np.min(pred) #防止适应度为负数
我们从种群中选择个体
注意： 并不是每次都选择适应度最高的个体，只是适应度高的个体选择的概率比较大，其它适应度较低的个体，选择的概率小，将来适应度低的个体变异后，适应度可能会变大
def select(pop, fitness): # nature selection wrt pop's fitness
"""
从种群中选择
:param pop:
:param fitness:
:return: 所选个体的下标，可重复选择replace=True
"""
idx = np.random.choice(np.arange(POP_SIZE), size=POP_SIZE, replace=True,
p=fitness/fitness.sum())
return pop[idx]
pop = select(pop, fitness)
之后我们对选择后的种群进行交叉和变异
def crossover(parent, pop): # mating process (genes crossover)
"""
交叉配对
:param parent:
:param pop:
:return:
"""
if np.random.rand() < CROSS_RATE:
i_ = np.random.randint(0, POP_SIZE, size=1) # select another individual from pop 从种群中选择一个个体，
cross_points = np.random.randint(0, 2, size=DNA_SIZE).astype(np.bool_) # choose crossover points 生成要交叉的位置
parent[cross_points] = pop[i_, cross_points] # mating and produce one child 进行交叉
return parent
def mutate(child):
"""
变异
:param child:
:return:
"""
for point in range(DNA_SIZE):
if np.random.rand() < MUTATION_RATE:
child[point] = 1 if child[point] == 0 else 0
return child
# 复制一个副本
pop_copy = pop.copy()
# 进行遗传 和变异
for parent in pop:
child = crossover(parent, pop_copy)
child = mutate(child)
parent[:] = child # parent is replaced by its child 父亲个体被孩子代替
最后，我们对其迭代多次
for _ in range(N_GENERATIONS):
# 得到图像上的y值
F_values = F(translateDNA(pop))
# 更新散点图
if 'sca' in globals(): sca.remove()
sca = plt.scatter(translateDNA(pop), F_values, s=200, lw=0, c='red', alpha=0.5)
plt.pause(0.1)
# 获取每一个个体的适应度
fitness = get_fitness(F_values)
#获取最好适用度的个体下标
i = np.argmax(fitness)
print("最优DNA",pop[i,:])
pop = select(pop, fitness)
# 复制一个副本
pop_copy = pop.copy()
# 进行遗传 和变异
for parent in pop:
child = crossover(parent, pop_copy)
child = mutate(child)
parent[:] = child # parent is replaced by its child 父亲个体被孩子代替
完整代码：
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
import time
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
DNA_SIZE = 10 # DNA length DNA长度
POP_SIZE = 100 # population size 种群大小
CROSS_RATE = 0.8 # mating probability (DNA crossover) 交叉配对的概率
MUTATION_RATE = 0.003 # mutation probability 编译的概率
N_GENERATIONS = 200 # 代数
X_BOUND = [0, 5] # x upper and lower bounds x轴范围
def F(x):
"""
定义一个函数，就是图像中的线条
:param x:
:return:
"""
return np.sin(10*x)*x + np.cos(2*x)*x # to find the maximum of this function
def get_fitness(pred):
"""
获取个体的适用度
:param pred:
:return:
"""
return pred + 1e-3 - np.min(pred) #防止适应度为负数
def translateDNA(pop):
"""
将0 1 DNA序列翻译成范围在(0, 5)的数字
:param pop:
:return:
"""
return pop.dot(2 ** np.arange(DNA_SIZE)[::-1]) / float(2**DNA_SIZE-1) * X_BOUND[1]
def select(pop, fitness): # nature selection wrt pop's fitness
"""
从种群中选择
:param pop:
:param fitness:
:return: 所选个体的下标，可重复选择replace=True
"""
idx = np.random.choice(np.arange(POP_SIZE), size=POP_SIZE, replace=True,
p=fitness/fitness.sum())
return pop[idx]
def crossover(parent, pop): # mating process (genes crossover)
"""
交叉配对
:param parent:
:param pop:
:return:
"""
if np.random.rand() < CROSS_RATE:
i_ = np.random.randint(0, POP_SIZE, size=1) # select another individual from pop 从种群中选择一个个体，
cross_points = np.random.randint(0, 2, size=DNA_SIZE).astype(np.bool_) # choose crossover points 生成要交叉的位置
parent[cross_points] = pop[i_, cross_points] # mating and produce one child 进行交叉
return parent
def mutate(child):
"""
变异
:param child:
:return:
"""
for point in range(DNA_SIZE):
if np.random.rand() < MUTATION_RATE:
child[point] = 1 if child[point] == 0 else 0
return child
if __name__ == '__main__':
# initialize the pop DNA s生成0-1的POP_SIZE行 DNA_SIZE列的种群
pop = np.random.randint(2, size=(POP_SIZE, DNA_SIZE))
plt.ion() # something about plotting
# x轴
x = np.linspace(*X_BOUND, 200)
plt.plot(x, F(x))
# 迭代N_GENERATIONS次
for _ in range(N_GENERATIONS):
# 得到图像上的y值
F_values = F(translateDNA(pop))
# 更新散点图
if 'sca' in globals(): sca.remove()
sca = plt.scatter(translateDNA(pop), F_values, s=200, lw=0, c='red', alpha=0.5)
plt.pause(0.1)
# 获取每一个个体的适应度
fitness = get_fitness(F_values)
#获取最好适用度的个体下标
i = np.argmax(fitness)
print("最优DNA",pop[i,:])
pop = select(pop, fitness)
# 复制一个副本
pop_copy = pop.copy()
# 进行遗传 和变异
for parent in pop:
child = crossover(parent, pop_copy)
child = mutate(child)
parent[:] = child # parent is replaced by its child 父亲个体被孩子代替
plt.ioff()
plt.show()
