电磁场的变化方式 工程电磁场 P27

news2025/7/10 20:04:02

小小纪念一下

 

我们要注意 我们不研究瞬态过程，只关心稳态过程

瞬态过程的长短取决于电路的结构还有伏安特性，只要我们的激励是周期的，如果是一个周期性的信号，可以分解成一系列的正弦分量，对于我们的电磁场也一样

如果场源周期性变化，我们只关心稳态，我们可以采用傅里叶分析的变化，看作正弦电磁场的叠加

因此分析正弦电磁场是非常有用的

我们首先看正弦电磁场的复数表示

\vec E(x,y,z,t)=E_{xm}cos(\omega t +\phi_x) \vec e_x+E_{ym}cos(\omega t +\phi_y) \vec e_y+E_{zm}cos(\omega t +\phi_z) \vec e_z

这种形式称为正弦电磁场的瞬时形式

\vec E (x,y,z,t) =R_e [\sqrt{2}\vec E (x,y,z)e^{j \omega t}]

我们就得到了所谓的复数形式

\vec E (x,y,z)=\frac{E_{xm}}{\sqrt{2}}e^{j\phi_x}\vec e_x+\frac{E_{ym}}{\sqrt{2}}e^{j\phi_y}\vec e_y+\frac{E_{zm}}{\sqrt{2}}e^{j\phi_z}\vec e_z

从损失形式到复数形式

\frac{\partial \vec E(x,y,z,t)}{\partial t}=R_e (j \omega \hat E(x,y,z)\sqrt{2}e^{j\omega t})

也就是原来的量乘以jw

电磁场基本方程组的复数形式

\nabla \times \dot {\vec H }=\dot{\vec J}+jw \dot {\vec D}

\nabla \times \dot {\vec E}=-j\omega \dot{\vec B}

\nabla \cdot \dot{\vec B}=0

\nabla \cdot \dot {\vec D}=\dot{\rho}

正弦稳态电磁场的分析会变得简单

我们分析的还是各向同性并且线性的媒质

由此我们得到媒质的本构方程

\dot{\vec B}=\mu \dot{\vec H}

\dot{\vec D}=\varepsilon \dot{\vec E}

\dot{\vec J}=\Gamma \dot{\vec E}

坡印廷定理的复数形式

\vec E (x,y,z,t)=(E_{xm}\vec e_x+E_{ym}\vec e_y+E_{zm}\vec e_z)cos(\omega t +\phi_e)

=\sqrt{2}\vec E cos(\omega t+\phi_e)

在一条直线上运动

 \vec H (x,y,z,t)=(H_{xm}\vec e_x+H_{ym}\vec e_y+H_{zm}\vec e_z)cos(\omega t +\phi_h)

=\sqrt{2}\vec H cos(\omega t+\phi_H)

\vec S=\vec E \times \vec H=2(\vec E \times \vec H )cos(\omega t+\phi_e)cos(\omega t+\phi_h)

当x,y,z坐标给定了以后，E和H所构成的平面就是黑板平面

坡印廷矢量取决于后面两个因子

有一部分时间向里，有一部分时间向外，如果两者时间相等，平均值为0

坡印廷向量的平均值

因此坡印廷向量的平均值才具有意义

如果平均值等于0，说明只是发生电场和磁场能量的交换，和周围点没有能量交换（从平均意义上来说）

\vec S _{avg}=(\vec E \times \vec H)cos(\phi_e-\phi_h)

如果时间上同向的话，平均功率最大，如果有相位差就要打折扣

\vec S_{avg}=R_e(\dot{\vec E }\times\dot{\vec H}^{*})

\widetilde S=\dot{\vec E}\times \dot{\vec H}^{*}，称为坡印廷向量的复数形式 

实部代表流过的平均功率，虚部代表无功功率也就是交换功率

 

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