位运算解决简单逻辑推理问题

news2025/9/19 5:39:57

今天在学习Go语言中的位运算时，老师突然问我们位运算可以有哪些运用场景？这一点让我一下子想到了刷到的leetcode中的两道题目，例如丢失的数字和只出现一次的数字。有兴趣的小伙伴可以尝试做做看。
这两道题目都是用位运算解决的，并且十分简单，二者都是使用的异或的运算规律轻松解题，即 $a\oplus0=a,a\oplus a=0$ ，因为异或就是相对应的两个bit相同则为0，不同则为1。
但是，位运算的应用场景还远不止这么简单，它还可以运用在位掩码、位压缩、快速计算、位图算法、加密和哈希算法、图形处理和图像处理等，今天我介绍一种位运算的简单应用场景，处理解决逻辑推理问题。

1.题目描述

某任务需要ABCDE五个人去完成，但有如下限制
1.A去则B也要去
2.D和E两个人至少要去一人
3.B，C两人必有人去，但只能去一人
4.C,D要么都去，要么都不去
5.如果E去，则A也去
在这里插入图片描述

2.题目分析

本题可以使用lingo解决线性规划问题，也可以使用机器学习，当然，这里我使用位运算解决，这一种解决方法是我没想到的，就相当于我不知道可以使用异或运算交换两个变量的值一样。
具体使用位运算分析过程如下所示：
本题一共有五个人，因此最多只有32种情况，所以用五位二进制即可以表示全部情况。
最高位为1，即1xxxx 则表示A去（注意，这里的x表示任意情况（0或1）都可）
次高为为1，即x1xxx 则表示B去
第三位为1，即xx1xx 则表示C去
第四位为1，即xxx1x 则表示D去
最低位为1，即xxxx1 则表示E去
如此，可以分析得出
如果A对应的位数为1 而B对应的位数为0 此种情况不符合条件；
如果D和E对应的位数都为0 此种情况不符合条件；
如果B和C对应的位数相同此种情况不符合条件；
如果C和D对应的位数不同此种情况不符合条件；
如果E对应的位数为1 且A对应的位数为0 此种情况不符合条件；

3.代码实现

这里由于我学习的是Go语言，所以代码是用Go语言实现的，当然只要你搞懂了分析过程，使用Java语言的位运算也同样可以解决。

package main

import (
	"fmt"
)
// 模拟使用位运算解决逻辑问题
func main() {
	for i := 0; i < 32; i++ {
		// 这里的ABCDE分别表示i对应的位数 只能为0或1 1代表去 0代表不去
		A, B, C, D, E := (i&16)>>4, (i&8)>>3, (i&4)>>2, (i&2)>>1, (i & 1)
		if A == 1 && B == 0 {
			continue
		}
		if D == 0 && E == 0 {
			continue
		}
		if B == C {
			continue
		}
		if C != D {
			continue
		}
		if E == 1 && A == 0 {
			continue
		}

		fmt.Printf("A:%v\n", A == 1)
		fmt.Printf("B:%v\n", B == 1)
		fmt.Printf("C:%v\n", C == 1)
		fmt.Printf("E:%v\n", D == 1)
		fmt.Printf("F:%v\n", E == 1)

		fmt.Printf("=================\n")
	}
}