这个是总结y总的闫式dp分析方法来写的下面的题目主要核心就是：

1. dp的含义：集合代表说明 
2. 如何根据最后一个子问题进行划分
3. 根据划分的范文推出状态式

四大经典dp问题

01背包 

01背包问题可描述为如下问题：
有一个容量为V的背包，还有n个物体。现在忽略物体实际几何形状，我们认为只要背包的剩余容量大于等于物体体积，那就可以装进背包里。每个物体都有两个属性，即体积w和价值v。
问：如何向背包装物体才能使背包中物体的总价值最大？

 dp[i][j] 解释：从前i个物体中选择体积不超过j的物品的方案

属性： max

状态计算：

说明：右半边的集合的表达式是在dp[i-1][j] 的基础上再加一个i物品 

要使得最后的结果最大话，保证两边集合的值每次取最大值，最后的结果取一下两者的最大值即可，可以得出状态表达式为： 

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N = 1010;
int v[N] , w[N];
int dp[N][N];

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++) cin >> v[i] >> w[i];
    
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++ )
    {
        for(int j = 0 ; j <= m ; j++)
        {
        dp[i][j] = dp[i-1][j]; // 左半边集合
        if(j >= v[i]) dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    
    cout << dp[n][m];
    return 0;
}

完全背包问题

有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是v[i]，价值是val[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

 dp[i][j] 解释：从前i个物体中选择体积不超过j的物品的方案

属性： max

状态计算：

这里跟01背包不同的就是。物品的数量没有限制，所以在取i物品的那个集合可以有k种方案 但是就会存在一个问题：

dp[i][j] = max(d[i-1][j],dp[i-1][j-kv[i]]+kw[i].......); 

 所以我们可以进行一次化简，令 j = j - v可以推出

(dp[i-1][j-kv[i]]+kw[i].......)  ==  dp[i][j-v] + w 

所以我们可以得出最后的表达式

dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-v[i]] + w[i]);

 完整代码如下

#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int dp[N][N];
int v[N] , w[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++) cin >> v[i] >> w[i];
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        for(int j = 0 ;j <= m ; j++)
        {
            dp[i][j] = dp[i-1][j]; // 不取i的那部分
            if(j >= v[i]) dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-v[i]] + w[i]);
        }
    }
    
    cout << dp[n][m] << endl;
    return 0;
}

区间dp