【面试经典150 | 哈希表】字母异位词分组

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题目来源
题目解读
解题思路
- 方法一：排序+哈希表
- 方法二：数组作为哈希表的键
- 方法三：字符串作为哈希表的键
- 知识回顾
- - accumulate
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【自定义哈希】【哈希表】【数组】

题目来源

49. 字母异位词分组

题目解读

将字符串数组中互为字母异位词的字符串组合在一起，并返回最后的结果列表，返回形式见函数的返回值。

解题思路

方法一：排序+哈希表

如果两个字符串互为字母异位词，那么它们按照相同的排序方式（都按照升序或者降序）进行排序之后，得到的字符串是一样的。根据这一点，我们将字符串进行升序排序后的字符串作为键，原字符串作为值的一部分，存放在 unordered_map 中。具体来说，定义的 map，如下所示：

unordered_map<string, vector<string>> str2StrVec;

unordered_map 的键为排序后的字符串，值为互为异位词的字符串组成的数组。

无序哈希表值组成的数组就是我们最终的答案。

实现代码

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> groupAnagrams(vector<string>& strs) {
        unordered_map<string, vector<string>> str2StrVec;
        for (string str : strs) {
            string tmpStr = str;
            sort(tmpStr.begin(), tmpStr.end());
            str2StrVec[tmpStr].push_back(str);
        }

        vector<vector<string>> res;
        for (auto [_, strVec] : str2StrVec) {
            res.push_back(strVec);
        }
        return res;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度： $nk l o g k$ ， $n$ 为字符串数组 strs 的长度， $k$ 为 strs 中字符串的最大长度。

空间复杂度： $nk l o g k$ 。

方法二：数组作为哈希表的键

在方法一中，我们使用的是排序后的字符串作为无序哈希表的键，我们也可以使用使用数组模拟哈希表中提到的哈希数组作为键。

具体地，如果两个字符串互为异位词，那么两字符串中出现的字符数量应该是相等的。

字符串中出现的字符都是小写字母，因此我们可以使用长度为 26 的数组 cnts 来表示每个字符出现的次数。

我们把字符对应到下标上，比如字符 'a' 对应数组中的下标为 0，字符 'b' 对应数组中的下标为 1，…，字符 'z' 对应数组中的下标为 25。下标对应的值为该字符出现的次数，比如 cnts[1] = 2 表示字符串中字符 b 出现 2 次。

问题

不能使用 vector<> 数组作为 unorderd_map 的键。也不能使用 pair<> 作为

使用 array<> 会怎么样呢？官方解法方法二中的 C++ 代码就是利用的自定义对 array<int, 26> 类型的哈希函数。

经过实测之后，利用官方题解中的自定义哈希函数以及 vector<> 之后，代码依然是可以通过的，稍后我会把代码贴出来。

其实 vector<> 和 array<> 不能直接作为 unordered_map 的键的原因是哈希表重复问题，因此需要我们自定义哈希映射，也就是哈希函数。官方题解中借助的是一个 std::hash<int> 类型的哈希函数对象，用于将 int 类型的值哈希成 size_t，然后借助 accumulate<> 来将 array<int, 26> 累加起来（异或和），实现自定义哈希函数。

官方的自定义哈希+array<int, 26>代码

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> groupAnagrams(vector<string>& strs) {
        // 自定义对 array<int, 26> 类型的哈希函数
        auto arrayHash = [fn = hash<int>{}] (const array<int, 26>& arr) -> size_t {
            return accumulate(arr.begin(), arr.end(), 0u, [&](size_t acc, int num) {
                return (acc << 1) ^ fn(num);
            });
        };

        unordered_map<array<int, 26>, vector<string>, decltype(arrayHash)> mp(0, arrayHash);
        for (string& str: strs) {
            array<int, 26> counts{};
            int length = str.length();
            for (int i = 0; i < length; ++i) {
                counts[str[i] - 'a'] ++;
            }
            mp[counts].emplace_back(str);
        }
        vector<vector<string>> ans;
        for (auto it = mp.begin(); it != mp.end(); ++it) {
            ans.emplace_back(it->second);
        }
        return ans;
    }
};

我的自定义哈希+vector<int>代码

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> groupAnagrams(vector<string>& strs) {
        // 自定义对 array<int, 26> 类型的哈希函数
        auto arrayHash = [fn = hash<int>{}] (const vector<int>& arr) -> size_t {
            return accumulate(arr.begin(), arr.end(), 0u, [&](size_t acc, int num) {
                return (acc << 1) ^ fn(num);
            });
        };

        unordered_map<vector<int>, vector<string>, decltype(arrayHash)> mp(0, arrayHash);
        for (string& str: strs) {
            vector<int> counts(26, 0);
            int length = str.length();
            for (int i = 0; i < length; ++i) {
                counts[str[i] - 'a'] ++;
            }
            mp[counts].emplace_back(str);
        }
        vector<vector<string>> ans;
        for (auto it = mp.begin(); it != mp.end(); ++it) {
            ans.emplace_back(it->second);
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度： $nk$ ， $n$ 为字符串数组 strs 的长度， $k$ 为 strs 中字符串的最大长度

空间复杂度： $nk$ 。

方法三：字符串作为哈希表的键

先来看实现代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> groupAnagrams(vector<string>& strs) {
        vector<vector<string>> res ;
        map<string, vector<string>> str2StrVec ;

        // 统计string的各字母频次,以频次为key直接加入队列
        for (auto str : strs) {
            string sts = string(26, '0') ;
            for (auto c : str)  ++ sts[c-'a'] ;
            str2StrVec[sts].emplace_back(str) ;
        }
        for (auto [_, strVec] : str2StrVec)  res.emplace_back(strVec) ;

        return res;
    }
};

我们把具有相同字符串 sts 的字符串 str 加入到 str2StrVec[sts] 中。需要注意的是这里的 sts 的更新方式：

初始化 sts 为 26 个 '0' 拼接而成；
我们在 str 中每遇到一个字符 c，我们就将该字符对应的下标 c - 'a' 在 sts 中对应的值加一，对应的是 sts 中的字符，对字符加一实际是对该字符对应的 $\texttt{ASCII}$ 加一。

这时候需要注意 “碰撞” 的问题，因为 char 字符类型的上限自多能统计 256 个字符，如果超出了这个数量，那么出现 “哈希冲突”，即不同的字符对应到了相同的字符上，也就是 “碰撞”。但是本题的当个字符串的数量不超过 100，所以不会出现碰撞。

复杂度分析

时间复杂度： $nk$ ， $n$ 为字符串数组 strs 的长度， $k$ 为 strs 中字符串的最大长度

空间复杂度： $nk$ 。

知识回顾

accumulate

今天我们来看一个 C++ 中的库函数 accumulate()，通常我们使用该函数来计算数组内所有元素的和。

求和操作

我们要计算数组 numbers 中所有元素的和，代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>

int main() {

    std::vector<int> numbers = {1, 2, 3, 4, 5};
    int sum = std::accumulate(numbers.begin(), numbers.end(), 0);
    std::cout << "Sum of elements: " << sum << std::endl;

    return 0;
}

对应的类模板为：

template <class InputIterator, class T>   
T accumulate (InputIterator first, InputIterator last, T init);

该类模板表示的含义是将迭代器 [first, last) 内的元素值加到 init 上，我们上述求和代码正是将 numbers 的首迭代器到尾后迭代器中的元素加到 0 上，从而实现了求和。

自定义二元操作

除了求和我们还可以自定义 “二元操作”，实现 accumulate 的其他 “累加” 操作。其对应的类模板为：

template <class InputIterator, class T, class BinaryOperation>  
T accumulate (InputIterator first, InputIterator last, T init, BinaryOperation binary_op);

在本题的方法二中使用的就是 accumulate 的二元操作来计算 array<int, 26> 的哈希值的。

我们通过一个例子来理解 accumulate 的自定义二元操作：计算数组 nums = [12, 24, 36, 48] 中所有元素的最大公约数。先贴上利用 accumulate 自定义二元操作的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>

// 自定义的二元操作函数，计算两个整数的最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = b;
        b = a % b;
        a = temp;
    }
    return a;
}

int main() {

    std::vector<int> numbers = {24, 36, 48, 60};
    int result = std::accumulate(numbers.begin(), numbers.end(), 0, gcd);
    std::cout << "GCD of elements: " << result << std::endl;

    return 0;
}

在这个示例中，我们定义了一个名为 gcd 的自定义二元操作函数，它计算两个整数的最大公约数。然后，我们使用 std::accumulate 来计算数组 numbers 中所有元素的最大公约数。gcd 函数被传递给 std::accumulate，以执行自定义的累积操作。

这个例子中自定义二元操作的底层逻辑如下代码所示，__init 初始为 0。这段代码的含义是将数组 numbers 中的所有元素都与初始的值 0 进行求最大公约数，并返回。

for (; __first != __last; ++__first) {
	__init = gcd(__init, *__first);
	return __init;
}

学会了自定义二元操作之后，我们也可以通过它来实现求和操作，对应的代码为：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>

int main() {

    std::vector<int> numbers = {2, 4, 6, 60};
    int sumVal = std::accumulate(numbers.begin(), numbers.end(), 0, [](int a, int b) {
        return a + b;
    });
    std::cout << "SUM of numbers: " << sumVal << std::endl;

    return 0;
}