一、介绍

       分离轴算法（简称SAT）通常用于检查两个简单多边形（凸边形）之间或多边形与圆之间的碰撞。本质上，如果您能够绘制一条线来分隔两个多边形，则它们不会发生碰撞，如果找不到一条线来分割两个多边形，则它们发生碰撞。

如图：

 

 

        具体做法是遍历两个多边形的所有边，求得每条边的法向轴，再求出每个多边形在法向轴上的投影，求出投影的最大值点和最小值点，通过比较两个多边形的最值点的关系得出是否碰撞。

演示：

 

 

 

 

 

 

 

 运行代码：

获取在法向轴上投影的函数：

public void ProjectPolygon(Vector2 axis, Polygon polygon, ref float min, ref float max)
{
    //要在轴上投影一个点，使用点积
    float dotProduct = Vector2.Dot(axis, polygon.Points[0]);
    min = dotProduct;
    max = dotProduct;
    for (int i = 0; i < polygon.Points.Count; i++)
    {
        dotProduct = Vector2.Dot(polygon.Points[i], axis);
        if (dotProduct < min)
        {
            min = dotProduct;
        }
        else
        {
            if (dotProduct > max)
            {
                max = dotProduct;
            }
        }
    }
}

 判断是否相交函数：、

  public float IntervalDistance(float minA, float maxA, float minB, float maxB)
  {
      if (minA < minB)
      {
          return minB - maxA;
      }
      else
      {
          return minA - maxB;
      }
  }

检测函数：

    public bool CollisionDetection(Polygon polygonA, Polygon polygonB)
    {
        int edgeCountA = polygonA.Edges.Count;
        int edgeCountB = polygonB.Edges.Count;
        Vector2 edge;

        // 循环遍历两个多边形的所有边
        for (int edgeIndex = 0; edgeIndex < edgeCountA + edgeCountB; edgeIndex++)
        {
            if (edgeIndex < edgeCountA)
            {
                edge = polygonA.Edges[edgeIndex];
            }
            else
            {
                edge = polygonB.Edges[edgeIndex - edgeCountA];
            }

            //查找多边形当前是否相交

            // 找出垂直于当前边的轴
            Vector2 axis = new Vector2(-edge.y, edge.x);
            axis.Normalize();

            // 求多边形在当前轴上的投影
            float minA = 0; float minB = 0; float maxA = 0; float maxB = 0;
            ProjectPolygon(axis, polygonA, ref minA, ref maxA);
            ProjectPolygon(axis, polygonB, ref minB, ref maxB);

            // 检查多边形投影当前是否相交
            if (IntervalDistance(minA, maxA, minB, maxB) > 0)
                return false;
        }
        return true;
    }

结果演示：

参考链接：

https://code.tutsplus.com/collision-detection-using-the-separating-axis-theorem--gamedev-169t

How 2D Game Collision Works (Separating Axis Theorem) - YouTube

Collision Detection with SAT (Math for Game Developers) - YouTube