先来一组对应关系:
一、使用
拟合。
1.1代数计算
拟合后误差为,要找到一个a,使得
的和最小,计算
,用 f(a) 表示:
带入数据即可得到
易得f(a)最小时的a值。
1.2解超定方程组
用向量表示x和y:
则解得:
1.3几何意义
a为常数,故向量 与向量 x 维数相同且共线。既然找到了一个最合适得a,那么就一定有误差向量
与向量
垂直,即
,解得:
二、使用
拟合
2.1代数计算
拟合后误差为,要找到一个a,b,使得
的和最小,计算
,表示为:
带入数据即可得到
求偏导易得f(a,b)最小时的a,b值。
2.2 解超定方程组
用向量表示x和y:
则可得:
解超定方程组得
2.3几何意义
要想有最合适的a和b,就一定有误差向量 模值最小,则一定会有
在[1]向量和x向量的平面上的投影为
,即:
则可解得: