一，排序算法时间复杂度比较

算法	最坏情况下	平均情况下
插入排序	O(n² )	O(n²)
冒泡排序	O(n²)	O(n²)
快速排序	O(n²)	O(nlogn)
堆排序	O(nlogn)	O(nlogn)
二分归并排序	O(nlogn)	O(nlogn)

二，插入排序

假设原始序列为：[5,7,1,3,6,2,4]
首先假设第一个元素5已经排好，然后插入第二个元素7但是7比5大所以7放在5的右边，接着是第三个元素1，1比7小所以再7左边并且1比5小所以放在5的左边。第四个元素3于7比较比7小在7左边并且比5小所以在5左边但是3比1小所以插入到1和5之间，其他的类似。。。。

原始序列	5	7	1	3	6	2	4
插入零次	5	7	1	3	6	2	4
插入一次	5	7	1	3	6	2	4
插入二次	1	5	7	3	6	2	4
插入三次	1	3	5	7	6	2	4
插入四次	1	3	5	6	7	2	4
插入五次	1	2	3	5	6	7	4
插入六次	1	2	3	4	5	6	7

a = [5,7,1,3,6,2,4]
n = len(a)
for i in range(1, n):
    key = a[i]  # 当前待插入元素
    j = i - 1  # 已排序部分的最后一个元素的索引
    while j >= 0 and a[j] > key:
        a[j + 1] = a[j]  # 向后移动元素
        j -= 1
    a[j + 1] = key  # 插入元素到正确位置
print(a)
#[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

三，冒泡排序

假设原始序列为：[5,7,1,3,6,2,4]
首先5和7比较，5比7小不交换顺序，7和1比较，7比1大交换顺序，7和3比较，7比3大交换顺序，7和6比较7比6大交换顺序，7和4比较，7比4大交换顺序。以此类推

原始序列	5	7	1	3	6	2	4
冒泡一次	5	1	3	6	2	4	7
冒泡二次	1	3	5	2	4	6	7
冒泡三次	1	3	2	4	5	6	7
冒泡四次	1	2	3	4	5	6	7

a = [5,7,1,3,6,2,4]
n = len(a)
for i in range(n):
    for j in range(0, n-i-1):
        if a[j] > a[j+1]:
            a[j], a[j+1] = a[j+1], a[j]
print(a)
#[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

四，快速排序

假设原始序列为：[5,7,1,3,6,2,4]
首先以第一个元素5为划分的标准，从前面找第一个比5大的从后面找第一个比5小的交换位置，然后再找下一个比大的和比5小的交换位置。第二次交换是发生在两个相邻的元素之间做的所以说2前面的都比5小，6后面的都比5大所以2的位置是第一个元素5的位置，然后交换2和5的位置，这样5的位置就定下来了，再分别对两边递归调用同样的方法。

原始序列	5	7	1	3	6	2	4
交换一次	5	4	1	3	6	2	7
交换二次	5	4	1	3	2	6	7
划分	2	4	1	3	5	6	7
递归运行	2	4	1	3	5	6	7

a = [5,7,1,3,6,2,4]
def fast_sort(a):
    if len(a) <= 1:
        return a
    basis = a[0]
    left_num  = [i for i in a[1::] if i < basis]
    middle    = [i for i in a     if i == basis]
    right_num = [i for i in a[1::] if i > basis]
    return fast_sort(left_num) + middle + fast_sort(right_num)
print(fast_sort(a))
#[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

五，堆排序

pass

六，二分归并排序

它将待排序的列表递归地分成两个子列表，直到每个子列表只包含一个元素。然后，将这些子列表按照顺序合并，形成一个有序的列表。
假设原始序列为：[5,7,1,3,6,2,4]
首先先把序列一份为二 (标注和没标注的)，然后对每个子列里面也分别进行二分归并排序，然后把已经排好的子数合并（两个序列的首元素比较哪个小就把哪个拿走，知道一个数组空了就把另一个数组全部接在后面）。

原始序列	5	7	1	3	6	2	4
归分	5	4	1	3	6	2	7
递归排序	1	3	4	5	2	6	7
开始组合	1	3	4	5	2	6	7
原		3	4	5	2	6	7
新数组	1
原		3	4	5		6	7
新数组	1	2
原			4	5		6	7
新数组	1	2	3
原				5		6	7
新数组	1	2	3	4
原						6	7
新数组	1	2	3	4	5
原
新数组	1	2	3	4	5	6	7

a = [5, 7, 1, 3, 6, 2, 4]

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
        
    mid = len(arr) // 2
    left = arr[:mid]
    right = arr[mid:]

    left = merge_sort(left)
    right = merge_sort(right)

    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    merged = []
    i = j = 0

    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            merged.append(left[i])
            i += 1
        else:
            merged.append(right[j])
            j += 1

    while i < len(left):
        merged.append(left[i])
        i += 1

    while j < len(right):
        merged.append(right[j])
        j += 1

    return merged

print(merge_sort(a))