二维离散傅里叶变换的实现
- 1.使用Python包实现
- 2.使用c++实现
- 2.1 FFTW库安装
- 2.2 结果比较
- 参考文献
1.使用Python包实现
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
a=np.array([0, 2, 4, 1,6, 1, 3, 2,5]).reshape(3,3)
f=np.fft.fft2(a)
fshift=np.fft.fftshift(f)
mag=20*np.log(np.abs(fshift))
plt.axis("off")
plt.imshow(mag)
plt.show()
其中：
f:
array([[24. +0.00000000e+00j, -6. +4.44089210e-16j, -6. -4.44089210e-16j],
[-3. +1.73205081e+00j, -7.5+4.33012702e+00j, 4.5-8.66025404e-01j],
[-3. -1.73205081e+00j, 4.5+8.66025404e-01j, -7.5-4.33012702e+00j]])
fshift:
array([[-7.5-4.33012702e+00j, -3. -1.73205081e+00j, 4.5+8.66025404e-01j],
[-6. -4.44089210e-16j, 24. +0.00000000e+00j, -6. +4.44089210e-16j],
[ 4.5-8.66025404e-01j, -3. +1.73205081e+00j, -7.5+4.33012702e+00j]])
平移后的幅度谱为：
2.使用c++实现
#include <iostream>
using namespace std;
#include"Eigen/Dense"
using namespace Eigen;
#include "fftw3.h"
int main()
{
MatrixXd a(3, 3), out(a.rows(), a.cols());
MatrixXcd FTa(a.rows() / 2 + 1, a.cols());
a << 0, 2, 4, 1,
6, 1, 3, 2,5;
fftw_plan P;
P = fftw_plan_dft_r2c_2d(a.cols(), a.rows(), a.data(), (fftw_complex*)FTa.data(), FFTW_ESTIMATE);
fftw_execute(P);
cout << "dft" << endl;
cout << FTa << endl;
cout << endl;
P = fftw_plan_dft_c2r_2d(a.cols(), a.rows(), (fftw_complex*)FTa.data(), out.data(), FFTW_ESTIMATE);
fftw_execute(P);
cout << "idft" << endl;
out = out / (a.cols() * a.rows());
cout << out << endl;
return 0;
}
结果如下：
dft
(24,0) (-6,0) (-6,0)
(-3,1.73205) (-7.5,4.33013) (4.5,-0.866025)
idft
0 2 4
1 6 1
3 2 5
2.1 FFTW库安装
这里用到了FFTW c++库，具体编译及调用可参考Windows下FFTW_2.1.5的编译及使用。
这里仅列出生成lib文件，用到的vs中powetshell打开方式：
2.2 结果比较
从结果可以看出，与Python代码相比，FFTW的输出未进行shift，而且仅输出部分有用信息。
参考文献
[1] FFTW库官网
[2] Windows下FFTW_2.1.5的编译及使用
