n−n−皇后问题是指将 nn 个皇后放在 n×nn×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 nn，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数 nn。

输出格式

每个解决方案占 nn 行，每行输出一个长度为 nn 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围

1≤n≤91≤n≤9

输入样例：

4

输出样例：

.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

---

思路

1.使用深度优先搜索+剪枝

2.如果寻找到了符合条件的情况，就输出二维数组，表示的是某一种情况，是函数里面的判断部分

if(u==n)
{
    for(int i=0;i<n;i++)    puts(g[i]);
    puts("");
    return;
}

3.剪枝：按行遍历，如果列，对角线，反对角线都没有被使用过，说明可以放皇后，把二维数组该点更新为皇后，然后把相应的状态设置为使用过的（true），然后从下一行开始继续深度优先搜索，然后恢复现场，把二维数组和状态都恢复原状

for(int i=0;i<n;i++)
{
    if(!col[i]&&!dg[n-u+i]&&!udg[u+i])
    {
        g[u][i]='Q';
        col[i]=dg[n-u+i]=udg[u+i]=true;
        dfs(u+1);
        g[u][i]='.';
        col[i]=dg[n-u+i]=udg[u+i]=false;
    }
}

代码

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=20;
int n;
char g[N][N];
bool col[N],dg[N],udg[N];

void dfs(int u)
{
    if(u==n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)    puts(g[i]);
        puts("");
        return;
    }
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(!col[i]&&!dg[n-u+i]&&!udg[u+i])
        {
            g[u][i]='Q';
            col[i]=dg[n-u+i]=udg[u+i]=true;
            dfs(u+1);
            g[u][i]='.';
            col[i]=dg[n-u+i]=udg[u+i]=false;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            g[i][j]='.';
        }
    }
    dfs(0);
    
    return 0;
}