704. 二分查找 

704. 二分查找

题目描述： 

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。 

解题思路： 

本题数组是有序的，具有二段性，因此我们可以使用二分算法来解决这个问题

值得注意的是：当left和right不断向中间移动的过程中，left和right可能指向同一个位置，而这个位置需要判断，因此我们的循环条件为left<=right

 解题代码：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left=0;
        int right=nums.size()-1;
        while(left<=right)
        {
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]==target) return mid;
            if(nums[mid]>target) right=mid-1;
            if(nums[mid]<target) left=mid+1;
        }
        return -1;
        }
};

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 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

 题目描述：

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

解题思路：

本题我们利用二分来解决左右端点的问题，首先left和right肯定有的

我们通过一个示例来了解本题:[1,2,3,3,3,4,5]

查找左端点：我们这里用t来代替target（这样比较好叙述）

• 二分的思路操作：我们可以将上述示例分为两个部分，因为我们现在查找左端点，因此我可以将示例分为【[1,2],[3,3,3,4,5]】

1. 当x<t时,处于【1,2】这个区间，left=mid+1
2. 当x>=t时，处于【3,3,3,4,5】这个区间，right=mid（这里不能等于mid-1，因为如果mid=0，right=-1会越界）

• 细节处理：

循环条件：

1. left<right     √
2. left<=right   ×

我们选择那种呢？我们来讨论一下：

1. 有结果
2. 全大于t（t1），right一直向左走，最后right为left结束，如果是left<=right会死循环
3. 全小于t（t2），left一直向右走，最后left在right右边结束

以此我们只能选择第一种不能选择第二种！

求中间的操作：

1. left+(right-left)/2        ×
2. left+(right-left+1)/2    √

我们考虑一下极端情况就可以知道了！当只剩下两个元素的时候：

第一种没有问题，第二种mid=0+2/2=1，当进行left+1操作的时候会发生越界

查找右端点：

• 二分的思路操作：我们可以将上述示例分为两个部分，因为我们现在查找左端点，因此我可以将示例分为【[1,2,3,3,3].[4,5]】

1. 当x<=t时,处于【1,2,3,3,3】这个区间，left=mid
2. 当x>t时，处于【4,5】这个区间，right=mid-1

• 细节处理：

循环条件：

1. left<right     √
2. left<=right   ×

还是选择left<right

求中间的操作：

1. left+(right-left)/2        √
2. left+(right-left+1)/2    ×

我们考虑一下极端情况就可以知道了！当只剩下两个元素的时候：

第一种当mid=0+1/2=0时，right=mid-1越界，第二种没有问题

解题代码：

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        //特殊情况处理一下
        if(nums.size()==0)return {-1,-1};
        int left=0,right=nums.size()-1;
        vector<int> ret;
        //查找左端点
        while(left<right)
        {
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]<target)left=mid+1;
            if(nums[mid]>=target)right=mid;
        }
        //当left==right时就是结果
        if(nums[left]!=target)return {-1,-1};
        else ret.push_back(left);
        //查找右端点
        left=0,right=nums.size()-1;
        while(left<right)
        {
            int mid=left+(right-left+1)/2;
            if(nums[mid]<=target)left=mid;
            if(nums[mid]>target)right=mid-1;
        }
        if(nums[right]!=target)return {-1,-1};
        else ret.push_back(right);
        return ret;
    }
};