目录
- 121. 买卖股票的最佳时机
- 思路
- 代码
- 122.买卖股票的最佳时机II
- 思路
- 代码
121. 买卖股票的最佳时机
Leetcode
思路
贪心：记录最低值，并且遍历股票逐个寻找股票卖出最大值
动态规划：
-
dp[i][0]表示第i天持有股票所得最多现金
dp[i][1]表示第i天不持有股票所得最多现金 -
如果第i天持有股票即
dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来- 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：
dp[i - 1][0] - 第i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金即：
-prices[i]
那么
dp[i][0]应该选所得现金最大的，所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])如果第i天不持有股票即
dp[i][1]， 也可以由两个状态推出来- 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：
dp[i - 1][1] - 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：
prices[i] + dp[i - 1][0]
同样
dp[i][1]取最大的，dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]) - 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：
-
初始化：
dp[0][0]表示第0天持有股票，此时的持有股票就一定是买入股票了，因为不可能有前一天推出来，所以dp[0][0] -= prices[0]
dp[0][1]表示第0天不持有股票，不持有股票那么现金就是0，所以dp[0][1] = 0 -
遍历顺序，从前往后，从index 1开始
-
以示例1，输入：[7,1,5,3,6,4]为例，dp数组状态如下：
代码
贪心
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
low = prices[0]
profit = 0
for i in range(1, len(prices)):
low = min(low, prices[i])
profit = max(profit, prices[i] - low)
return profit
- 时间复杂度：
O(n) - 空间复杂度：
O(1)
动态规划
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
dp = [[0] * 2 for _ in range(len(prices))]
# 0 代表持股
# 1 代表不持股
dp[0][0] = -prices[0]
dp[0][1] = 0
for i in range(1, len(prices)):
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])
return dp[-1][1]
- 时间复杂度：
O(n) - 空间复杂度：
O(n)
122.买卖股票的最佳时机II
Leetcode
思路
贪心的写法在这：链接
这里主要讲dp的写法。
次题和上一题不同的地方在于，可以多次买卖同一支股票。
所以唯一的差别体现在：
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i])
这正是因为本题的股票可以买卖多次！ 所以买入股票的时候，可能会有之前买卖的利润即：dp[i - 1][1]，所以dp[i - 1][1] - prices[i]。如果只能买卖一次的话，之前买卖的利润都会是0。
代码
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
dp = [[0] * 2 for _ in range(len(prices))]
# 0 代表持股
# 1 代表不持股
dp[0][0] = -prices[0]
dp[0][1] = 0
for i in range(1, len(prices)):
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]) # 唯一区别
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])
return dp[-1][1]
- 时间复杂度：
O(n) - 空间复杂度：
O(n)
