基于图搜索路径规划-JPS
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[晓理紫]

1、 Jump Point Search（跳点搜索）

核心：寻找到规划中的对称性 Path 并打破他们，从而避免扩展大量无用节点。

A*搜索的节点	JPS 搜索的节点

1.1 概念

• 强迫邻居

  • 节点 x 的 8 个邻居中有障碍，且 x 的父节点 p 经过 x 到达 n 的距离代价比不经过 x 到达的 n 的任意路径的距离代价小，则称 n 是 x 的强迫邻居。（直观来说，实际就是因为前进方向（父节点到 x 节点的方向为前进方向）的某一边的靠后位置有障碍物，因此想要到该边靠前的空位有最短的路径，就必须得经过过 x 节点。）

直线强迫邻居（红圈）	对角线强迫邻居（红圈）

• 邻居修剪

  • 如果其他节点可以通过 x 的父节点直接到达，并且路径的代价小于通过 x 到达的路径代价则没有必要通过 x 进行到达。对于 x 来说这些邻居是不需要的。：4->2 代价是根号 2,4->x->2 的代价是 2.

灰色节点：较差的邻居，当去它们时，没有 𝑥 的路径更便宜。 丢弃。

白色节点：自然邻居。当扩展搜索时，我们只需要考虑自然邻居。

• 跳点

  • 如果点 y 是起点或目标点，则 y 是跳点
  • 如果 y 有邻居且是强迫邻居则 y 是跳点， 从上文强迫邻居的定义来看 neighbor 是强迫邻居，current 是跳点，二者的关系是伴生的
  • 如果 父节点到 y 是对角线移动，并且 y 经过水平或垂直方向移动可以到达跳点，则 y 是跳点。

下图举个例子，由于黄色节点的父节点是在斜方向，其对应分解成向上和向右两个方向，因为在右方向发现一个蓝色跳点，需要通过黄色节点到达跳跃点，因此黄色节点也应被判断为跳点：

1.2 实现原理

JPS 算法和 A* 算法非常相似，步骤大概如下：

1、openlist取一个权值最低的节点，然后开始搜索。（这些和A*是一样的）
2、搜索时，先进行 直线搜索（4个方向，跳跃搜索），然后再 斜向搜索（4个方向，只搜索一步）。如果期间某个方向搜索到跳点或者碰到障碍（或边界），则当前方向完成搜索，若有搜到跳点就添加进openlist。

# 跳跃搜索是指沿直线方向一直搜下去（可能会搜到很多格），直到搜到跳点或者障碍（边界）。一开始从起点搜索，会有4个直线方向（上下左右），要是4个斜方向都前进了一步，此时直线方向会有8个。

3、若斜方向没完成搜索，则斜方向前进一步，重复上述过程。

# 因为直线方向是跳跃式搜索，所以总是能完成搜索。

4、若所有方向已完成搜索，则认为当前节点搜索完毕，将当前节点移除于openlist，加入closelist。
5、重复取openlist权值最低节点搜索，直到openlist为空或者找到终点。

下面结合图片更好说明过程 2 和 3：首先我们从 openlist 取出绿色的节点，作为搜索的开始，先进行上方向，右方向的直线搜索，再斜向搜索，没有找到任何跳点。

斜方向前进一步后，在此点重复直线搜索和斜向搜索过程，仍没发现跳点。

斜方向前进两步后，重复直线搜索和斜向搜索过程，仍没发现跳点。

斜方向前进了三步后（假设当前位置为 x），在水平直线搜索上发现了一个跳点（紫色节点为强迫邻居）。

于是 x 也被判断为跳点，添加进 openlist。斜方向结束，绿色节点的搜索过程也就此结束，被移除于 openlist，放入 closelist。

1.3 代码框架

JPS 与 A*的代码框架是一样的，只是在搜索邻居时有所不同。

1、维护一个优先级队列，存放所有需要扩容的节点（OpenList）
2、所有节点的启发式函数 h(n) 都是预先定义的（可采用曼哈顿距离， 欧氏距离等）
3、优先级队列初始化为起始状态 $X_s$(OpenList.push($X_s$))
4、为图中的所有其他节点分配 g($X_s$)=0 和 g(n)=无穷大
5、循环（直到队列为空或者找到目标节点））
    如果队列为空，则返回FALSE； 返回;
    从优先级队列中删除 f(n)=g(n)+h(n) #最低的节点“n”（h(0)==0时是Dijkstra算法，g(n)==0时是贪心算法）
    将节点“n”标记为已展开  #将n加入ClosedList中
    对于节点“n”的所有未扩展邻居“m”
      如果 g(m) = 无穷大  #说明未扩展
        g(m)= g(n) + Cnm  #（从起点到n节点的代价g(n)+从n节点到m节点的代价）
        将节点“m”推入队列  #OpenList.push(m)
      如果 g(m) > g(n) + Cnm
        g(m)= g(n) + Cnm   #说明已经访问过，只修改g值不加入openList中

6、结束循环

1.4、示例过程

1、假设起点为绿色节点，终点为红色节点。

2、重复直线搜索和斜向搜索过程，斜方向前进了 3 步。在第 3 步判断出黄色节点为跳点（依据是水平方向有其它跳点），将黄色跳点放入 openlist，然后斜方向搜索完成，绿色节点移除于 openlist，放入 closelist。

3、对 openlist 下一个权值最低的节点（即黄色节点）开启搜索，在直线方向上发现了蓝色节点为跳点（依据是紫色节点为强迫邻居），类似地，放入 openlist。

4、由于斜方向还没结束，继续前进一步。最后一次直线搜索和斜向搜索都碰到了边界，因此黄色节点搜索完成，移除于 openlist，放入 closelist

5、对 openlist 下一个权值最低的节点（原为蓝色节点，下图变为黄色节点）开启搜索，直线搜索碰到边界，斜向搜索无果。斜方继续前进一步，仍然直线搜索碰到边界，斜向搜索无果

6、由于斜方向还没结束，继续前进一步

7、最终在直线方向上发现了红色节点为跳点，因此蓝色节点先被判断为跳点，只添加蓝色节点进 openlist。斜方向完成，黄色节点搜索完成。

8、最后 openlist 取出的蓝色节点开启搜索，在水平方向上发现红色节点，判断为终点，算法完成。

注意点：JPS 在复杂环境下要比 A*快很多，但是但机器人视角较小的情况下性能会下降不一定会比 A*要快，而且只针对网格地图的寻路，非常适合作为于 2D 网格地图型寻路手段。

2、JPS+（Jump Point Search Plus）

JPS+ 是在 JPS 寻路基础之上加上了预处理来改进，从而使寻路更加快速。

2.1、预处理

先对地图每个节点进行跳点判断，找出所有主要跳点：

然后对每个节点进行跳点的直线可达性判断，并记录好跳点直线可达性

若可达还需记录号跳点直线距离

类似地，对每个节点进行跳点斜向距离的记录

剩余各个方向如果不可到达跳点的数据记为 0 或负数距离。如果在对应的方向上移动 1 步后碰到障碍（或边界）则记为 0，如果移动 n+1 步后会碰到障碍（或边界）的数据记为负数距离-n

最后每个节点的 8 个方向都记录完毕，便完成了 JPS+的预处理过程

2.2、示例过程

做好了地图的预处理之后，就可以使用 JPS+算法了。大致思路与 JPS 算法相同，不过这次有了预处理的数据，可以更快的进行直线搜索和斜向搜索。

在某个搜索方向上有：

• 对于正数距离 n（意味着距离跳点 n 格），我们可以直接将 n 步远的节点作为跳点添加进 openlist

• 对于 0 距离（意味着一步都不可移动），我们无需在该方向搜索；

• 对于负数距离 -n（意味着距离边界或障碍 n 格），我们直接将 n 步远的节点进行一次跳点判断（有可能满足跳点的第三条件，不过得益于预处理的数据，这步也可以很快完成）。

如下图示，起始节点通过已记录的向上距离，直接将 3 步远的跳点添加进 openlist，而不再像以前需要迭代三步（还每步都要判断是否跳点）

其它过程也是类似的：

2.3, 总结

可以看到 JPS/JPS+ 算法里只有跳点才会被加入 openlist 里，排除了大量不必要的点，最后找出来的最短路径也是由跳点组成。这也是 JPS/JPS+ 高效的主要原因。

• JPS ：

  • 绝大部分地图，使用 JPS 算法都会比 A* 算法更快，内存占用也更小（openlist 里节点少了很多）。

  • JPS 在跳点判断上，要尽可能避免递归的深度过大（或者期待一下以后出现避免递归的算法），否则在超大型的地图里递归判断跳点可能会造成灾难。

  • JPS 也可以用于动态变化的地图，只是每次地图改变都需要再进行一次 JPS 搜索。

  • JPS 天生拥有合并节点（亦或者说是在一条直线里移除中间不必要节点）的功能，但是仍存在一些可以继续合并的地方。

  • JPS 只适用于 网格（grid）节点类型，不支持 Navmesh 或者路径点(Way Point)。

• JPS+ ：

  • JPS+ 相比 JPS 算法又是更快上一个档次（特别是避免了过多层递归判断跳点），内存占用则是每个格子需要额外记录 8 个方向的距离数据。

  • JPS+ 算法由于包含预处理过程，这让它面对动态变化的地图有天生的劣势（几乎是不可以接受动态地图的），因此更适合用于静态地图。

  • JPS+ 预处理的复杂度为 O(n)，n 代表地图格子数。

对比：

Dijkstra	A*	JPS

3 代码获取方式

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