3500 阶乘求和

⭐️难度：中等
🌟考点：2023、思维、省赛
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import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        long sum = 0;
        for(int i=1;i<50;i++) { // 之后取模都相等
            sum += num(i); 
        }    
        System.out.println(sum%1000000000);
        //420940313
    }
    public static long num(long n) {
        if(n==1) {
            return 1;
        }
        return (n*num(n-1))%1000000000;
    }
}

1️⃣：运用了同余思想。
根据(a mod MOD ) + (b mod MOD ) = (a+b) mod MOD ，可得(a mod 10⁹) + (b mod 10⁹ ) = (a+b) mod10⁹。取后九位然后相加 跟 相加后再取后九位 是一样的。
因为 阶乘 到后面的数字会非常大，例如40！就是815915283247897734345611269596115894272000000000，所以要采用先取模再相加。
2️⃣：要先知道一件事，40的阶乘就是815915283247897734345611269596115894272000000000，由此可见40!的后九位就完全是0了，那根据1️⃣可知，阶乘求到40再取后九位就是0，0再加0(后面41阶乘取模)还是0，所以求和来到40的阶乘就可以停止了，不必一直累加到202320232023的阶乘。

可以把数据打印出来会清晰一点：

第二点刚接触的话会很难接受，不知道为什么求和来到40的阶乘就可以停了。